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Subjects List
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=2x-7), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2x-7), why is (f) onto?

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Correct Answer

A. क्योंकि किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=\frac{y+7}{2}\) मिल जाता हैBecause for any \(y\in\mathbb{R}\), \(x=\frac{y+7}{2}\) exists

Step 1

Concept

Take any real number (y) from the codomain.

Step 2

Why this answer is correct

Solving (y=2x-7) gives \(x=\frac{y+7}{2}\), which is real.

Step 3

Exam Tip

A non-constant linear function from real numbers to real numbers is onto. चरण 1: सहप्रांत की कोई भी वास्तविक संख्या (y) लें। चरण 2: समीकरण (y=2x-7) हल करने पर \(x=\frac{y+7}{2}\) वास्तविक मिलता है। चरण 3: रैखिक फलन में गुणांक शून्य न हो तो वास्तविक से वास्तविक पर सर्वाच्छादकता मिलती है।

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=2x-7), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2x-7), why is (f) onto?

Correct Answer: A. क्योंकि किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=\frac{y+7}{2}\) मिल जाता है / Because for any \(y\in\mathbb{R}\), \(x=\frac{y+7}{2}\) exists. Explanation: चरण 1: सहप्रांत की कोई भी वास्तविक संख्या (y) लें। चरण 2: समीकरण (y=2x-7) हल करने पर \(x=\frac{y+7}{2}\) वास्तविक मिलता है। चरण 3: रैखिक फलन में गुणांक शून्य न हो तो वास्तविक से वास्तविक पर सर्वाच्छादकता मिलती है। / Step 1: Take any real number (y) from the codomain. Step 2: Solving (y=2x-7) gives \(x=\frac{y+7}{2}\), which is real. Step 3: A non-constant linear function from real numbers to real numbers is onto.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Take any real number (y) from the codomain.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

A non-constant linear function from real numbers to real numbers is onto. चरण 1: सहप्रांत की कोई भी वास्तविक संख्या (y) लें। चरण 2: समीकरण (y=2x-7) हल करने पर \(x=\frac{y+7}{2}\) वास्तविक मिलता है। चरण 3: रैखिक फलन में गुणांक शून्य न हो तो वास्तविक से वास्तविक पर सर्वाच्छादकता मिलती है।