Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 27

यदि (f:\mathbb{R}\to\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)) जहाँ (f(x)=\tan^{-1}x), तो सही निष्कर्ष क्या है?

If (f:\mathbb{R}\to\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)), where (f(x)=\tan^{-1}x), what is the correct conclusion?

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Correct Answer

A. (f) एकैकी और आच्छादी है(f) is one-one and onto

Step 1

Concept

\(\tan^{-1}x\) is strictly increasing, so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

Its range is (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)), equal to the codomain.

Step 3

Exam Tip

Choosing the exact range as codomain often makes a function onto. चरण 1: \(\tan^{-1}x\) सख्ती से बढ़ता है इसलिए एकैकी है। चरण 2: इसका परिसर (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)) है जो सहप्रांत के बराबर है। चरण 3: सही सहप्रांत चुनने पर कई फलन आच्छादी बन जाते हैं।

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यदि (f:\mathbb{R}\to\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)) जहाँ (f(x)=\tan^{-1}x), तो सही निष्कर्ष क्या है? / If (f:\mathbb{R}\to\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)), where (f(x)=\tan^{-1}x), what is the correct conclusion?

Correct Answer: A. (f) एकैकी और आच्छादी है / (f) is one-one and onto. Explanation: चरण 1: \(\tan^{-1}x\) सख्ती से बढ़ता है इसलिए एकैकी है। चरण 2: इसका परिसर (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)) है जो सहप्रांत के बराबर है। चरण 3: सही सहप्रांत चुनने पर कई फलन आच्छादी बन जाते हैं। / Step 1: \(\tan^{-1}x\) is strictly increasing, so it is one-one. Step 2: Its range is (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)), equal to the codomain. Step 3: Choosing the exact range as codomain often makes a function onto.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(\tan^{-1}x\) is strictly increasing, so it is one-one.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Choosing the exact range as codomain often makes a function onto. चरण 1: \(\tan^{-1}x\) सख्ती से बढ़ता है इसलिए एकैकी है। चरण 2: इसका परिसर (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)) है जो सहप्रांत के बराबर है। चरण 3: सही सहप्रांत चुनने पर कई फलन आच्छादी बन जाते हैं।