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Subjects List
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2}}) है, तो सही विकल्प चुनिए।

If (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2}}), choose the correct option.

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Correct Answer

A. आच्छादी और एकैकीOnto and one-one

Step 1

Concept

The value of this function always lies between (-1) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

For any \(y\in(-1,1)\), \(x=\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}\) is real, so every codomain element has a preimage. The function is also increasing, so it is one-one.

Step 3

Exam Tip

For fractional square-root functions, first identify the limiting range. चरण 1: इस फलन का मान हमेशा (-1) और (1) के बीच रहता है। चरण 2: किसी भी \(y\in(-1,1)\) के लिए \(x=\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}\) वास्तविक है, इसलिए हर सहप्रांत सदस्य का पूर्वप्रतिबिंब है। यह फलन बढ़ता भी है, इसलिए एकैकी है। चरण 3: भिन्न और वर्गमूल वाले फलन में पहले परास की सीमा पहचानें।

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यदि (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2}}) है, तो सही विकल्प चुनिए। / If (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2}}), choose the correct option.

Correct Answer: A. आच्छादी और एकैकी / Onto and one-one. Explanation: चरण 1: इस फलन का मान हमेशा (-1) और (1) के बीच रहता है। चरण 2: किसी भी \(y\in(-1,1)\) के लिए \(x=\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}\) वास्तविक है, इसलिए हर सहप्रांत सदस्य का पूर्वप्रतिबिंब है। यह फलन बढ़ता भी है, इसलिए एकैकी है। चरण 3: भिन्न और वर्गमूल वाले फलन में पहले परास की सीमा पहचानें। / Step 1: The value of this function always lies between (-1) and (1). Step 2: For any \(y\in(-1,1)\), \(x=\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}\) is real, so every codomain element has a preimage. The function is also increasing, so it is one-one. Step 3: For fractional square-root functions, first identify the limiting range.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The value of this function always lies between (-1) and (1).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For fractional square-root functions, first identify the limiting range. चरण 1: इस फलन का मान हमेशा (-1) और (1) के बीच रहता है। चरण 2: किसी भी \(y\in(-1,1)\) के लिए \(x=\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}\) वास्तविक है, इसलिए हर सहप्रांत सदस्य का पूर्वप्रतिबिंब है। यह फलन बढ़ता भी है, इसलिए एकैकी है। चरण 3: भिन्न और वर्गमूल वाले फलन में पहले परास की सीमा पहचानें।