यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1\)), (f(x)=\frac{x^-2-1}{x^-2+1}), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Correct Answer: A. यह आच्छादक है / It is onto. Explanation: चरण 1: किसी \(y\in[-1,1\)) को लक्ष्य मान मानकर \(y=\frac{x^2-1}{x^2+1}\) लिखें। चरण 2: हल करने पर \(x^2=\frac{1+y}{1-y}\) मिलता है, जो \(y\ge -1\) और (y<1) के कारण ऋणात्मक नहीं है, इसलिए वास्तविक (x) मिल जाता है। चरण 3: आच्छादकता सिद्ध करने के लिए लक्ष्य मान से प्रांत का वैध प्रतिचित्र निकालना सबसे मजबूत तरीका है। / Step 1: Take any target value \(y\in[-1,1\)) and write \(y=\frac{x^2-1}{x^2+1}\). Step 2: Solving gives \(x^2=\frac{1+y}{1-y}\), which is non-negative because \(y\ge -1\) and (y<1), so a real (x) exists. Step 3: To prove onto, finding a valid preimage for every target value is the strongest method.

Take any target value \(y\in[-1,1\)) and write \(y=\frac{x^2-1}{x^2+1}\).

To prove onto, finding a valid preimage for every target value is the strongest method. चरण 1: किसी \(y\in[-1,1\)) को लक्ष्य मान मानकर \(y=\frac{x^2-1}{x^2+1}\) लिखें। चरण 2: हल करने पर \(x^2=\frac{1+y}{1-y}\) मिलता है, जो \(y\ge -1\) और (y<1) के कारण ऋणात्मक नहीं है, इसलिए वास्तविक (x) मिल जाता है। चरण 3: आच्छादकता सिद्ध करने के लिए लक्ष्य मान से प्रांत का वैध प्रतिचित्र निकालना सबसे मजबूत तरीका है।