Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

यदि (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{2}{\pi}\tan^{-1}x), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?

If (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{2}{\pi}\tan^{-1}x), is (f) onto or not?

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Correct Answer

A. सर्वाच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

The range of \(\tan^{-1}x\) is (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)).

Step 2

Why this answer is correct

Multiplying by \(\frac{2}{\pi}\) gives the range ((-1,1)), equal to the codomain.

Step 3

Exam Tip

Carefully apply the effect of a multiplier on the range. चरण 1: \(\tan^{-1}x\) का परास (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)) है। चरण 2: \(\frac{2}{\pi}\) से गुणा करने पर परास ((-1,1)) बनता है, जो सहप्रांत के बराबर है। चरण 3: परास पर गुणक का प्रभाव ध्यान से लगाएँ।

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यदि (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{2}{\pi}\tan^{-1}x), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं? / If (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{2}{\pi}\tan^{-1}x), is (f) onto or not?

Correct Answer: A. सर्वाच्छादक है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(\tan^{-1}x\) का परास (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)) है। चरण 2: \(\frac{2}{\pi}\) से गुणा करने पर परास ((-1,1)) बनता है, जो सहप्रांत के बराबर है। चरण 3: परास पर गुणक का प्रभाव ध्यान से लगाएँ। / Step 1: The range of \(\tan^{-1}x\) is (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)). Step 2: Multiplying by \(\frac{2}{\pi}\) gives the range ((-1,1)), equal to the codomain. Step 3: Carefully apply the effect of a multiplier on the range.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The range of \(\tan^{-1}x\) is (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Carefully apply the effect of a multiplier on the range. चरण 1: \(\tan^{-1}x\) का परास (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)) है। चरण 2: \(\frac{2}{\pi}\) से गुणा करने पर परास ((-1,1)) बनता है, जो सहप्रांत के बराबर है। चरण 3: परास पर गुणक का प्रभाव ध्यान से लगाएँ।