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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) को (f(x)=e^{2x+1}) से दिया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या है?

If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) is given by (f(x)=e^{2x+1}), what is (f^{-1}(x))?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(\frac{\ln x-1}{2}\)

Step 1

Concept

\(y=e^{2x+1}\) मानें। / Put \(y=e^{2x+1}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\ln y=2x+1\), इसलिए \(x=\frac{\ln y-1}{2}\)। / Then \(\ln y=2x+1\), so \(x=\frac{\ln y-1}{2}\).

Step 3

Exam Tip

चर बदलकर (f^{-1}(x)=\frac{\ln x-1}{2}) मिलता है। / Replacing (y) by (x) gives (f^{-1}(x)=\frac{\ln x-1}{2}).

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FAQs

Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) को (f(x)=e^{2x+1}) से दिया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या है? / If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) is given by (f(x)=e^{2x+1}), what is (f^{-1}(x))?

Correct Answer: A. \(\frac{\ln x-1}{2}\). Explanation: चरण 1: \(y=e^{2x+1}\) मानें। चरण 2: \(\ln y=2x+1\), इसलिए \(x=\frac{\ln y-1}{2}\)। चरण 3: चर बदलकर (f^{-1}(x)=\frac{\ln x-1}{2}) मिलता है। / Step 1: Put \(y=e^{2x+1}\). Step 2: Then \(\ln y=2x+1\), so \(x=\frac{\ln y-1}{2}\). Step 3: Replacing (y) by (x) gives (f^{-1}(x)=\frac{\ln x-1}{2}).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(\ln y=2x+1\), इसलिए \(x=\frac{\ln y-1}{2}\)। / Then \(\ln y=2x+1\), so \(x=\frac{\ln y-1}{2}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

चर बदलकर (f^{-1}(x)=\frac{\ln x-1}{2}) मिलता है। / Replacing (y) by (x) gives (f^{-1}(x)=\frac{\ln x-1}{2}).