Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 27

यदि (f:\mathbb{R}\to \(0,\infty\)) को (f(x)=e^x) से परिभाषित किया गया है तो (f) कैसा है?

If (f:\mathbb{R}\to \(0,\infty\)) is defined by (f(x)=e^x), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

The range of \(e^x\) is (\(0,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

The codomain is also (\(0,\infty\)), so for every (y>0), \(x=\ln y\) exists.

Step 3

Exam Tip

Never ignore the given codomain in onto problems. चरण 1: \(e^x\) का परास (\(0,\infty\)) है। चरण 2: सहक्षेत्र भी (\(0,\infty\)) दिया है इसलिए हर लक्ष्य मान (y>0) के लिए \(x=\ln y\) मिल जाता है। चरण 3: आच्छादकता में दिए गए सहक्षेत्र को अनदेखा न करें।

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यदि (f:\mathbb{R}\to \(0,\infty\)) को (f(x)=e^x) से परिभाषित किया गया है तो (f) कैसा है? / If (f:\mathbb{R}\to \(0,\infty\)) is defined by (f(x)=e^x), what type of function is (f)?

Correct Answer: A. आच्छादक है / Onto. Explanation: चरण 1: \(e^x\) का परास (\(0,\infty\)) है। चरण 2: सहक्षेत्र भी (\(0,\infty\)) दिया है इसलिए हर लक्ष्य मान (y>0) के लिए \(x=\ln y\) मिल जाता है। चरण 3: आच्छादकता में दिए गए सहक्षेत्र को अनदेखा न करें। / Step 1: The range of \(e^x\) is (\(0,\infty\)). Step 2: The codomain is also (\(0,\infty\)), so for every (y>0), \(x=\ln y\) exists. Step 3: Never ignore the given codomain in onto problems.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The range of \(e^x\) is (\(0,\infty\)).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Never ignore the given codomain in onto problems. चरण 1: \(e^x\) का परास (\(0,\infty\)) है। चरण 2: सहक्षेत्र भी (\(0,\infty\)) दिया है इसलिए हर लक्ष्य मान (y>0) के लिए \(x=\ln y\) मिल जाता है। चरण 3: आच्छादकता में दिए गए सहक्षेत्र को अनदेखा न करें।