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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=\(e^x+1\)2), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=\(e^x+1\)2), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (0) और (1) जैसे मान नहीं मिलतेBecause values like (0) and (1) are not obtained

Step 1

Concept

\(e^x>0\), इसलिए \(e^x+1>1\)। / \(e^x>0\), so \(e^x+1>1\).

Step 2

Why this answer is correct

अतः (\(e^x+1\)2>1), इसलिए (0) और (1) सहप्रांत में होते हुए भी छवि नहीं बनते। / Hence (\(e^x+1\)2>1), so (0) and (1) are in the codomain but are not images.

Step 3

Exam Tip

वर्ग करने से पहले अंदर वाले पद की सीमा जरूर देखें। / Before squaring, check the range of the inner expression.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=\(e^x+1\)2), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=\(e^x+1\)2), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (0) और (1) जैसे मान नहीं मिलते / Because values like (0) and (1) are not obtained. Explanation: चरण 1: \(e^x>0\), इसलिए \(e^x+1>1\)। चरण 2: अतः (\(e^x+1\)2>1), इसलिए (0) और (1) सहप्रांत में होते हुए भी छवि नहीं बनते। चरण 3: वर्ग करने से पहले अंदर वाले पद की सीमा जरूर देखें। / Step 1: \(e^x>0\), so \(e^x+1>1\). Step 2: Hence (\(e^x+1\)2>1), so (0) and (1) are in the codomain but are not images. Step 3: Before squaring, check the range of the inner expression.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

अतः (\(e^x+1\)2>1), इसलिए (0) और (1) सहप्रांत में होते हुए भी छवि नहीं बनते। / Hence (\(e^x+1\)2>1), so (0) and (1) are in the codomain but are not images.

What should I remember for this Mathematics concept?

वर्ग करने से पहले अंदर वाले पद की सीमा जरूर देखें। / Before squaring, check the range of the inner expression.