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Subjects List
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\) और (f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\) and (f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}), why is (f) not onto?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि (0) और (1) कभी छवि नहीं बनतेBecause (0) and (1) are never images

Step 1

Concept

\(e^{-x}\) is positive for every real (x).

Step 2

Why this answer is correct

So \(\frac{1}{1+e^{-x}}\) always lies between (0) and (1), but never equals (0) or (1).

Step 3

Exam Tip

When endpoints are in the codomain, check whether they are actually attained. चरण 1: \(e^{-x}\) हर वास्तविक (x) के लिए धनात्मक होता है। चरण 2: इसलिए \(\frac{1}{1+e^{-x}}\) हमेशा (0) और (1) के बीच रहता है, पर (0) या (1) के बराबर नहीं होता। चरण 3: सहप्रांत में अंतिम बिंदु हों तो जाँचें कि वे वास्तव में छवि बनते हैं या नहीं।

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\) और (f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\) and (f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (0) और (1) कभी छवि नहीं बनते / Because (0) and (1) are never images. Explanation: चरण 1: \(e^{-x}\) हर वास्तविक (x) के लिए धनात्मक होता है। चरण 2: इसलिए \(\frac{1}{1+e^{-x}}\) हमेशा (0) और (1) के बीच रहता है, पर (0) या (1) के बराबर नहीं होता। चरण 3: सहप्रांत में अंतिम बिंदु हों तो जाँचें कि वे वास्तव में छवि बनते हैं या नहीं। / Step 1: \(e^{-x}\) is positive for every real (x). Step 2: So \(\frac{1}{1+e^{-x}}\) always lies between (0) and (1), but never equals (0) or (1). Step 3: When endpoints are in the codomain, check whether they are actually attained.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(e^{-x}\) is positive for every real (x).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

When endpoints are in the codomain, check whether they are actually attained. चरण 1: \(e^{-x}\) हर वास्तविक (x) के लिए धनात्मक होता है। चरण 2: इसलिए \(\frac{1}{1+e^{-x}}\) हमेशा (0) और (1) के बीच रहता है, पर (0) या (1) के बराबर नहीं होता। चरण 3: सहप्रांत में अंतिम बिंदु हों तो जाँचें कि वे वास्तव में छवि बनते हैं या नहीं।