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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 25

यदि \(f:A\to B\) आच्छादी है और \(g:B\to C\) आच्छादी है, तो \(g\circ f:A\to C\) के बारे में क्या कहा जा सकता है?

If \(f:A\to B\) is onto and \(g:B\to C\) is onto, what can be said about \(g\circ f:A\to C\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादी होगाIt will be onto

Step 1

Concept

(C) का कोई भी अवयव (c) लें। / Take any element (c) of (C).

Step 2

Why this answer is correct

(g) आच्छादी है, इसलिए कोई \(b\in B\) है जिससे (g(b)=c); और (f) आच्छादी है, इसलिए कोई \(a\in A\) है जिससे (f(a)=b)। / Since (g) is onto, some \(b\in B\) has (g(b)=c); since (f) is onto, some \(a\in A\) has (f(a)=b).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (\(g\circ f\)(a)=c), अतः संयोजन आच्छादी है। / Therefore (\(g\circ f\)(a)=c), so the composition is onto.

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यदि \(f:A\to B\) आच्छादी है और \(g:B\to C\) आच्छादी है, तो \(g\circ f:A\to C\) के बारे में क्या कहा जा सकता है? / If \(f:A\to B\) is onto and \(g:B\to C\) is onto, what can be said about \(g\circ f:A\to C\)?

Correct Answer: A. यह आच्छादी होगा / It will be onto. Explanation: चरण 1: (C) का कोई भी अवयव (c) लें। चरण 2: (g) आच्छादी है, इसलिए कोई \(b\in B\) है जिससे (g(b)=c); और (f) आच्छादी है, इसलिए कोई \(a\in A\) है जिससे (f(a)=b)। चरण 3: इसलिए (\(g\circ f\)(a)=c), अतः संयोजन आच्छादी है। / Step 1: Take any element (c) of (C). Step 2: Since (g) is onto, some \(b\in B\) has (g(b)=c); since (f) is onto, some \(a\in A\) has (f(a)=b). Step 3: Therefore (\(g\circ f\)(a)=c), so the composition is onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(g) आच्छादी है, इसलिए कोई \(b\in B\) है जिससे (g(b)=c); और (f) आच्छादी है, इसलिए कोई \(a\in A\) है जिससे (f(a)=b)। / Since (g) is onto, some \(b\in B\) has (g(b)=c); since (f) is onto, some \(a\in A\) has (f(a)=b).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए (\(g\circ f\)(a)=c), अतः संयोजन आच्छादी है। / Therefore (\(g\circ f\)(a)=c), so the composition is onto.