Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 19

यदि \(f:A\to B\) आच्छादी है, (|A|=3), (|B|=4), तो कौन सा कथन सही है?

If \(f:A\to B\) is onto, (|A|=3), and (|B|=4), which statement is correct?

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Correct Answer

B. ऐसा फलन संभव नहीं हैSuch a function is not possible

Step 1

Concept

For an onto function, every element of (B) must be hit by some element of (A).

Step 2

Why this answer is correct

(A) has (3) elements but (B) has (4), so this is impossible.

Step 3

Exam Tip

For finite sets, the domain must not be smaller than the codomain for onto functions. चरण 1: आच्छादी फलन में (B) का हर अवयव किसी न किसी (A) के अवयव से आना चाहिए। चरण 2: (A) में (3) अवयव हैं पर (B) में (4), इसलिए सभी को ढकना संभव नहीं। चरण 3: आच्छादिता के लिए सीमित समुच्चयों में प्रांत का आकार सहप्रांत से कम नहीं होना चाहिए।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:A\to B\) आच्छादी है, (|A|=3), (|B|=4), तो कौन सा कथन सही है? / If \(f:A\to B\) is onto, (|A|=3), and (|B|=4), which statement is correct?

Correct Answer: B. ऐसा फलन संभव नहीं है / Such a function is not possible. Explanation: चरण 1: आच्छादी फलन में (B) का हर अवयव किसी न किसी (A) के अवयव से आना चाहिए। चरण 2: (A) में (3) अवयव हैं पर (B) में (4), इसलिए सभी को ढकना संभव नहीं। चरण 3: आच्छादिता के लिए सीमित समुच्चयों में प्रांत का आकार सहप्रांत से कम नहीं होना चाहिए। / Step 1: For an onto function, every element of (B) must be hit by some element of (A). Step 2: (A) has (3) elements but (B) has (4), so this is impossible. Step 3: For finite sets, the domain must not be smaller than the codomain for onto functions.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For an onto function, every element of (B) must be hit by some element of (A).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For finite sets, the domain must not be smaller than the codomain for onto functions. चरण 1: आच्छादी फलन में (B) का हर अवयव किसी न किसी (A) के अवयव से आना चाहिए। चरण 2: (A) में (3) अवयव हैं पर (B) में (4), इसलिए सभी को ढकना संभव नहीं। चरण 3: आच्छादिता के लिए सीमित समुच्चयों में प्रांत का आकार सहप्रांत से कम नहीं होना चाहिए।