Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) फलन हैं तथा \(g\circ f\) एकैकी है, तो कौन सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are functions and \(g\circ f\) is one-one, which conclusion is definitely true?

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Correct Answer

A. (f) एकैकी है(f) is one-one

Step 1

Concept

Suppose (f\(a_1\)=f\(a_2\)).

Step 2

Why this answer is correct

Then (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), so (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\)).

Step 3

Exam Tip

Since \(g\circ f\) is one-one, \(a_1=a_2\); therefore (f) is one-one. चरण 1: मान लें (f\(a_1\)=f\(a_2\))। चरण 2: तब (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), अर्थात (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\))। चरण 3: क्योंकि \(g\circ f\) एकैकी है, इसलिए \(a_1=a_2\); अतः (f) एकैकी है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) फलन हैं तथा \(g\circ f\) एकैकी है, तो कौन सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है? / If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are functions and \(g\circ f\) is one-one, which conclusion is definitely true?

Correct Answer: A. (f) एकैकी है / (f) is one-one. Explanation: चरण 1: मान लें (f\(a_1\)=f\(a_2\))। चरण 2: तब (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), अर्थात (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\))। चरण 3: क्योंकि \(g\circ f\) एकैकी है, इसलिए \(a_1=a_2\); अतः (f) एकैकी है। / Step 1: Suppose (f\(a_1\)=f\(a_2\)). Step 2: Then (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), so (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\)). Step 3: Since \(g\circ f\) is one-one, \(a_1=a_2\); therefore (f) is one-one.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Suppose (f\(a_1\)=f\(a_2\)).

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Since \(g\circ f\) is one-one, \(a_1=a_2\); therefore (f) is one-one. चरण 1: मान लें (f\(a_1\)=f\(a_2\))। चरण 2: तब (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), अर्थात (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\))। चरण 3: क्योंकि \(g\circ f\) एकैकी है, इसलिए \(a_1=a_2\); अतः (f) एकैकी है।