Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों एकैकी फलन हैं, तो \(g\circ f\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both one-one functions, which statement about \(g\circ f\) is correct?

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Correct Answer

A. \(g\circ f\) एकैकी होगा\(g\circ f\) will be one-one

Step 1

Concept

Suppose (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\)).

Step 2

Why this answer is correct

Then (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))); since (g) is one-one, (f\(a_1\)=f\(a_2\)), and since (f) is one-one, \(a_1=a_2\).

Step 3

Exam Tip

The composition of two one-one functions is always one-one. चरण 1: मान लें (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\))। चरण 2: (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), और (g) एकैकी है, इसलिए (f\(a_1\)=f\(a_2\)); फिर (f) एकैकी होने से \(a_1=a_2\)। चरण 3: दो एकैकी फलनों का संयोजन हमेशा एकैकी होता है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों एकैकी फलन हैं, तो \(g\circ f\) के बारे में सही कथन कौन सा है? / If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both one-one functions, which statement about \(g\circ f\) is correct?

Correct Answer: A. \(g\circ f\) एकैकी होगा / \(g\circ f\) will be one-one. Explanation: चरण 1: मान लें (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\))। चरण 2: (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), और (g) एकैकी है, इसलिए (f\(a_1\)=f\(a_2\)); फिर (f) एकैकी होने से \(a_1=a_2\)। चरण 3: दो एकैकी फलनों का संयोजन हमेशा एकैकी होता है। / Step 1: Suppose (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\)). Step 2: Then (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))); since (g) is one-one, (f\(a_1\)=f\(a_2\)), and since (f) is one-one, \(a_1=a_2\). Step 3: The composition of two one-one functions is always one-one.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Suppose (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\)).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

The composition of two one-one functions is always one-one. चरण 1: मान लें (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\))। चरण 2: (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), और (g) एकैकी है, इसलिए (f\(a_1\)=f\(a_2\)); फिर (f) एकैकी होने से \(a_1=a_2\)। चरण 3: दो एकैकी फलनों का संयोजन हमेशा एकैकी होता है।