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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 24

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) हैं तथा \(g\circ f\) एकैकी है, तो कौन-सा निष्कर्ष हमेशा सही है?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\), and \(g\circ f\) is one-one, which conclusion is always correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(f\) एकैकी है(f) is one-one

Step 1

Concept

मान लें (f(a)=f(b))। / Suppose (f(a)=f(b)).

Step 2

Why this answer is correct

तब (g(f(a))=g(f(b))), यानी (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b))। चूंकि \(g\circ f\) एकैकी है, इसलिए (a=b)। / Then (g(f(a))=g(f(b))), meaning (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b)). Since \(g\circ f\) is one-one, (a=b).

Step 3

Exam Tip

संयोजन में बाएं वाले फलन के एकैकी होने का निष्कर्ष ऐसे निकाला जाता है। / In composition, this is how one concludes that the first function is one-one.

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यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) हैं तथा \(g\circ f\) एकैकी है, तो कौन-सा निष्कर्ष हमेशा सही है? / If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\), and \(g\circ f\) is one-one, which conclusion is always correct?

Correct Answer: A. \(f\) एकैकी है / (f) is one-one. Explanation: चरण 1: मान लें (f(a)=f(b))। चरण 2: तब (g(f(a))=g(f(b))), यानी (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b))। चूंकि \(g\circ f\) एकैकी है, इसलिए (a=b)। चरण 3: संयोजन में बाएं वाले फलन के एकैकी होने का निष्कर्ष ऐसे निकाला जाता है। / Step 1: Suppose (f(a)=f(b)). Step 2: Then (g(f(a))=g(f(b))), meaning (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b)). Since \(g\circ f\) is one-one, (a=b). Step 3: In composition, this is how one concludes that the first function is one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

तब (g(f(a))=g(f(b))), यानी (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b))। चूंकि \(g\circ f\) एकैकी है, इसलिए (a=b)। / Then (g(f(a))=g(f(b))), meaning (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b)). Since \(g\circ f\) is one-one, (a=b).

What should I remember for this Mathematics concept?

संयोजन में बाएं वाले फलन के एकैकी होने का निष्कर्ष ऐसे निकाला जाता है। / In composition, this is how one concludes that the first function is one-one.