Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to A\) इस प्रकार हैं कि \(f\circ g=I_B\), तो (f) के बारे में कौन सा निष्कर्ष निश्चित है?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to A\) satisfy \(f\circ g=I_B\), what conclusion about (f) is definitely true?

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Correct Answer

A. (f) आच्छादी है(f) is onto

Step 1

Concept

Take any \(b\in B\).

Step 2

Why this answer is correct

Since (f(g(b))=b), (b) is the image of the element \(g(b)\in A\).

Step 3

Exam Tip

If a right inverse exists, the original function is onto. चरण 1: (B) के किसी भी (b) को लें। चरण 2: (f(g(b))=b), इसलिए (b) किसी (A) के अवयव (g(b)) का प्रतिबिंब है। चरण 3: यदि दायाँ व्युत्क्रम मौजूद हो, तो मूल फलन आच्छादी होता है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to A\) इस प्रकार हैं कि \(f\circ g=I_B\), तो (f) के बारे में कौन सा निष्कर्ष निश्चित है? / If \(f:A\to B\) and \(g:B\to A\) satisfy \(f\circ g=I_B\), what conclusion about (f) is definitely true?

Correct Answer: A. (f) आच्छादी है / (f) is onto. Explanation: चरण 1: (B) के किसी भी (b) को लें। चरण 2: (f(g(b))=b), इसलिए (b) किसी (A) के अवयव (g(b)) का प्रतिबिंब है। चरण 3: यदि दायाँ व्युत्क्रम मौजूद हो, तो मूल फलन आच्छादी होता है। / Step 1: Take any \(b\in B\). Step 2: Since (f(g(b))=b), (b) is the image of the element \(g(b)\in A\). Step 3: If a right inverse exists, the original function is onto.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Take any \(b\in B\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

If a right inverse exists, the original function is onto. चरण 1: (B) के किसी भी (b) को लें। चरण 2: (f(g(b))=b), इसलिए (b) किसी (A) के अवयव (g(b)) का प्रतिबिंब है। चरण 3: यदि दायाँ व्युत्क्रम मौजूद हो, तो मूल फलन आच्छादी होता है।