Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 21

यदि \(f:[3,\infty\)\to[1,\infty)) को (f(x)=x-2-6x+10) से परिभाषित किया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?

If \(f:[3,\infty\)\to[1,\infty)) is defined by (f(x)=x-2-6x+10), what is (f^{-1}(x))?

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Correct Answer

A. \(3+\sqrt{x-1}\)

Step 1

Concept

(f(x)=x-2-6x+10=(x-3)2+1).

Step 2

Why this answer is correct

From (y=(x-3)2+1), we get ((x-3)2=y-1).

Step 3

Exam Tip

Since the domain is \([3,\infty\)), \(x-3\geq0\), so the inverse is \(3+\sqrt{x-1}\). चरण 1: (f(x)=x-2-6x+10=(x-3)2+1)। चरण 2: (y=(x-3)2+1) से ((x-3)2=y-1) मिलता है। चरण 3: प्रांत \([3,\infty\)) है, इसलिए \(x-3\geq0\) और प्रतिलोम \(3+\sqrt{x-1}\) होगा।

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यदि \(f:[3,\infty\)\to[1,\infty)) को (f(x)=x-2-6x+10) से परिभाषित किया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या होगा? / If \(f:[3,\infty\)\to[1,\infty)) is defined by (f(x)=x-2-6x+10), what is (f^{-1}(x))?

Correct Answer: A. \(3+\sqrt{x-1}\). Explanation: चरण 1: (f(x)=x-2-6x+10=(x-3)2+1)। चरण 2: (y=(x-3)2+1) से ((x-3)2=y-1) मिलता है। चरण 3: प्रांत \([3,\infty\)) है, इसलिए \(x-3\geq0\) और प्रतिलोम \(3+\sqrt{x-1}\) होगा। / Step 1: (f(x)=x-2-6x+10=(x-3)2+1). Step 2: From (y=(x-3)2+1), we get ((x-3)2=y-1). Step 3: Since the domain is \([3,\infty\)), \(x-3\geq0\), so the inverse is \(3+\sqrt{x-1}\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(f(x)=x-2-6x+10=(x-3)2+1).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Since the domain is \([3,\infty\)), \(x-3\geq0\), so the inverse is \(3+\sqrt{x-1}\). चरण 1: (f(x)=x-2-6x+10=(x-3)2+1)। चरण 2: (y=(x-3)2+1) से ((x-3)2=y-1) मिलता है। चरण 3: प्रांत \([3,\infty\)) है, इसलिए \(x-3\geq0\) और प्रतिलोम \(3+\sqrt{x-1}\) होगा।