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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 27

यदि \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\) जहाँ (f(x)=\cos x), तो (f) के बारे में कौन सा कथन सही है?

If \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\), where (f(x)=\cos x), which statement is correct about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह एकैकी और आच्छादी दोनों हैIt is both one-one and onto

Step 1

Concept

\([0,\pi]\) पर \(\cos x\) लगातार घटता है। / On \([0,\pi]\), \(\cos x\) is strictly decreasing.

Step 2

Why this answer is correct

\(\cos 0=1\) और \(\cos \pi=-1\), इसलिए सभी मान ([-1,1]) में मिलते हैं। / \(\cos 0=1\) and \(\cos \pi=-1\), so all values in ([-1,1]) occur.

Step 3

Exam Tip

घटता या बढ़ता फलन एकैकी होता है और पूरा सहप्रांत ढकने पर आच्छादी भी। / A strictly monotonic function is one-one and becomes onto when its range equals the codomain.

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यदि \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\) जहाँ (f(x)=\cos x), तो (f) के बारे में कौन सा कथन सही है? / If \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\), where (f(x)=\cos x), which statement is correct about (f)?

Correct Answer: A. यह एकैकी और आच्छादी दोनों है / It is both one-one and onto. Explanation: चरण 1: \([0,\pi]\) पर \(\cos x\) लगातार घटता है। चरण 2: \(\cos 0=1\) और \(\cos \pi=-1\), इसलिए सभी मान ([-1,1]) में मिलते हैं। चरण 3: घटता या बढ़ता फलन एकैकी होता है और पूरा सहप्रांत ढकने पर आच्छादी भी। / Step 1: On \([0,\pi]\), \(\cos x\) is strictly decreasing. Step 2: \(\cos 0=1\) and \(\cos \pi=-1\), so all values in ([-1,1]) occur. Step 3: A strictly monotonic function is one-one and becomes onto when its range equals the codomain.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(\cos 0=1\) और \(\cos \pi=-1\), इसलिए सभी मान ([-1,1]) में मिलते हैं। / \(\cos 0=1\) and \(\cos \pi=-1\), so all values in ([-1,1]) occur.

What should I remember for this Mathematics concept?

घटता या बढ़ता फलन एकैकी होता है और पूरा सहप्रांत ढकने पर आच्छादी भी। / A strictly monotonic function is one-one and becomes onto when its range equals the codomain.