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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x), which statement about (f) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

\(\ln x\) केवल (x>0) पर परिभाषित है। / \(\ln x\) is defined only for (x>0).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=e^y>0\) लेने पर \(\ln x=y\)। / For every \(y\in\mathbb{R}\), take \(x=e^y>0\), then \(\ln x=y\).

Step 3

Exam Tip

लघुगणक और घातीय फलन एक-दूसरे के प्रतिलोम की तरह उपयोगी होते हैं। / Logarithmic and exponential functions are useful as inverse pairs.

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यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है? / If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x), which statement about (f) is correct?

Correct Answer: A. यह आच्छादक है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(\ln x\) केवल (x>0) पर परिभाषित है। चरण 2: हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=e^y>0\) लेने पर \(\ln x=y\)। चरण 3: लघुगणक और घातीय फलन एक-दूसरे के प्रतिलोम की तरह उपयोगी होते हैं। / Step 1: \(\ln x\) is defined only for (x>0). Step 2: For every \(y\in\mathbb{R}\), take \(x=e^y>0\), then \(\ln x=y\). Step 3: Logarithmic and exponential functions are useful as inverse pairs.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=e^y>0\) लेने पर \(\ln x=y\)। / For every \(y\in\mathbb{R}\), take \(x=e^y>0\), then \(\ln x=y\).

What should I remember for this Mathematics concept?

लघुगणक और घातीय फलन एक-दूसरे के प्रतिलोम की तरह उपयोगी होते हैं। / Logarithmic and exponential functions are useful as inverse pairs.