Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 24

यदि \(f:[0,\frac{\pi}{2}]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x+\cos x) है, तो (f) किस उपअंतराल पर एकैकी है?

If \(f:[0,\frac{\pi}{2}]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x+\cos x), on which subinterval is (f) one-one?

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Correct Answer

A. \([0,\frac{\pi}{4}]\)

Step 1

Concept

(f'(x)=\cos x-\sin x).

Step 2

Why this answer is correct

On \([0,\frac{\pi}{4}]\), (f'(x)\ge0), so the function is increasing and one-one.

Step 3

Exam Tip

When the derivative changes sign, choose a monotonic part. चरण 1: (f'(x)=\cos x-\sin x) है। चरण 2: \([0,\frac{\pi}{4}]\) पर (f'(x)\ge0), इसलिए फलन बढ़ता है और एकैकी है। चरण 3: जब अवकलज का संकेत बदलता हो, तो केवल एकरस भाग चुनें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:[0,\frac{\pi}{2}]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x+\cos x) है, तो (f) किस उपअंतराल पर एकैकी है? / If \(f:[0,\frac{\pi}{2}]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x+\cos x), on which subinterval is (f) one-one?

Correct Answer: A. \([0,\frac{\pi}{4}]\). Explanation: चरण 1: (f'(x)=\cos x-\sin x) है। चरण 2: \([0,\frac{\pi}{4}]\) पर (f'(x)\ge0), इसलिए फलन बढ़ता है और एकैकी है। चरण 3: जब अवकलज का संकेत बदलता हो, तो केवल एकरस भाग चुनें। / Step 1: (f'(x)=\cos x-\sin x). Step 2: On \([0,\frac{\pi}{4}]\), (f'(x)\ge0), so the function is increasing and one-one. Step 3: When the derivative changes sign, choose a monotonic part.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(f'(x)=\cos x-\sin x).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

When the derivative changes sign, choose a monotonic part. चरण 1: (f'(x)=\cos x-\sin x) है। चरण 2: \([0,\frac{\pi}{4}]\) पर (f'(x)\ge0), इसलिए फलन बढ़ता है और एकैकी है। चरण 3: जब अवकलज का संकेत बदलता हो, तो केवल एकरस भाग चुनें।