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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Medium Level 20

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{a,b,c,d\}\), तो (A) से (B) में आच्छादक फलन बन सकते हैं या नहीं?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{a,b,c,d\}\), can onto functions from (A) to (B) exist?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि प्रान्त में सहप्रान्त से कम अवयव हैंNo, because the domain has fewer elements than the codomain

Step 1

Concept

आच्छादक फलन में सहप्रान्त का हर अवयव छवि होना चाहिए। / In an onto function, every element of the codomain must be an image.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ प्रान्त में (3) अवयव हैं, पर सहप्रान्त में (4) अवयव हैं। / Here the domain has (3) elements, but the codomain has (4).

Step 3

Exam Tip

तीन आगत चार अलग अवयवों को पूरा नहीं ढक सकते, इसलिए आच्छादक फलन नहीं बनेगा। / Three inputs cannot cover four different codomain elements, so no onto function exists.

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{a,b,c,d\}\), तो (A) से (B) में आच्छादक फलन बन सकते हैं या नहीं? / If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{a,b,c,d\}\), can onto functions from (A) to (B) exist?

Correct Answer: A. नहीं, क्योंकि प्रान्त में सहप्रान्त से कम अवयव हैं / No, because the domain has fewer elements than the codomain. Explanation: चरण 1: आच्छादक फलन में सहप्रान्त का हर अवयव छवि होना चाहिए। चरण 2: यहाँ प्रान्त में (3) अवयव हैं, पर सहप्रान्त में (4) अवयव हैं। चरण 3: तीन आगत चार अलग अवयवों को पूरा नहीं ढक सकते, इसलिए आच्छादक फलन नहीं बनेगा। / Step 1: In an onto function, every element of the codomain must be an image. Step 2: Here the domain has (3) elements, but the codomain has (4). Step 3: Three inputs cannot cover four different codomain elements, so no onto function exists.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यहाँ प्रान्त में (3) अवयव हैं, पर सहप्रान्त में (4) अवयव हैं। / Here the domain has (3) elements, but the codomain has (4).

What should I remember for this Mathematics concept?

तीन आगत चार अलग अवयवों को पूरा नहीं ढक सकते, इसलिए आच्छादक फलन नहीं बनेगा। / Three inputs cannot cover four different codomain elements, so no onto function exists.