Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 4

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो (A) पर कुल परावर्ती संबंधों की संख्या और कुल संबंधों की संख्या का अनुपात क्या होगा?

If \(A=\{1,2,3,4\}\), what is the ratio of the number of reflexive relations to the number of all relations on (A)?

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Correct Answer

A. \(1:2^4\)

Step 1

Concept

The total number of relations is \(2^{16}\).

Step 2

Why this answer is correct

Reflexive relations have (4) compulsory self-pairs, so their number is \(2^{12}\).

Step 3

Exam Tip

The ratio is \(2^{12}:2^{16}=1:2^4\). चरण 1: कुल संबंधों की संख्या \(2^{16}\) है। चरण 2: परावर्ती संबंधों में (4) स्वयुग्म अनिवार्य हैं, इसलिए संख्या \(2^{12}\) है। चरण 3: अनुपात \(2^{12}:2^{16}=1:2^4\) होगा।

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो (A) पर कुल परावर्ती संबंधों की संख्या और कुल संबंधों की संख्या का अनुपात क्या होगा? / If \(A=\{1,2,3,4\}\), what is the ratio of the number of reflexive relations to the number of all relations on (A)?

Correct Answer: A. \(1:2^4\). Explanation: चरण 1: कुल संबंधों की संख्या \(2^{16}\) है। चरण 2: परावर्ती संबंधों में (4) स्वयुग्म अनिवार्य हैं, इसलिए संख्या \(2^{12}\) है। चरण 3: अनुपात \(2^{12}:2^{16}=1:2^4\) होगा। / Step 1: The total number of relations is \(2^{16}\). Step 2: Reflexive relations have (4) compulsory self-pairs, so their number is \(2^{12}\). Step 3: The ratio is \(2^{12}:2^{16}=1:2^4\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The total number of relations is \(2^{16}\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

The ratio is \(2^{12}:2^{16}=1:2^4\). चरण 1: कुल संबंधों की संख्या \(2^{16}\) है। चरण 2: परावर्ती संबंधों में (4) स्वयुग्म अनिवार्य हैं, इसलिए संख्या \(2^{12}\) है। चरण 3: अनुपात \(2^{12}:2^{16}=1:2^4\) होगा।