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Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 26

फलन (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^x) के लिए सही विकल्प कौन सा है?

For the function (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^x), which option is correct?

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Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

The range of \(e^x\) is (\(0,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

The codomain is also (\(0,\infty\)), so every positive (y) has preimage \(x=\ln y\).

Step 3

Exam Tip

In exponential functions, (0) is not in the range, so read the codomain carefully. चरण 1: \(e^x\) का परास (\(0,\infty\)) होता है। चरण 2: सहप्रांत भी (\(0,\infty\)) है, इसलिए हर धनात्मक (y) के लिए \(x=\ln y\) मिलता है। चरण 3: घातीय फलन में (0) परास का भाग नहीं होता, इसलिए सहप्रांत ध्यान से पढ़ें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

फलन (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^x) के लिए सही विकल्प कौन सा है? / For the function (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^x), which option is correct?

Correct Answer: A. यह आच्छादी है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(e^x\) का परास (\(0,\infty\)) होता है। चरण 2: सहप्रांत भी (\(0,\infty\)) है, इसलिए हर धनात्मक (y) के लिए \(x=\ln y\) मिलता है। चरण 3: घातीय फलन में (0) परास का भाग नहीं होता, इसलिए सहप्रांत ध्यान से पढ़ें। / Step 1: The range of \(e^x\) is (\(0,\infty\)). Step 2: The codomain is also (\(0,\infty\)), so every positive (y) has preimage \(x=\ln y\). Step 3: In exponential functions, (0) is not in the range, so read the codomain carefully.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The range of \(e^x\) is (\(0,\infty\)).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

In exponential functions, (0) is not in the range, so read the codomain carefully. चरण 1: \(e^x\) का परास (\(0,\infty\)) होता है। चरण 2: सहप्रांत भी (\(0,\infty\)) है, इसलिए हर धनात्मक (y) के लिए \(x=\ln y\) मिलता है। चरण 3: घातीय फलन में (0) परास का भाग नहीं होता, इसलिए सहप्रांत ध्यान से पढ़ें।