फलन (f:\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\tan x), सर्वाच्छादकता सिद्ध करने के लिए \(y\in\mathbb{R}\) का पूर्वप्रतिबिंब क्या होगा?
For (f:\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\tan x), what preimage of \(y\in\mathbb{R}\) proves onto property?
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Correct Answer
D. \(x=\tan^{-1}y\)
Concept
To prove onto, solve \(\tan x=y\).
Why this answer is correct
For every real (y), \(x=\tan^{-1}y\) lies in the given interval.
Exam Tip
Inverse trigonometric functions give a direct way to find preimages. चरण 1: सर्वाच्छादकता के लिए \(\tan x=y\) हल करना है। चरण 2: हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\tan^{-1}y\) इसी दिए गए अंतराल में आता है। चरण 3: प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन पूर्वप्रतिबिंब खोजने में सीधा रास्ता देते हैं।
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