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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

फलन \(f:[0,1]\to[0,1]\), (f(x)=x-2), के लिए सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement for \(f:[0,1]\to[0,1]\), (f(x)=x-2).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह सर्वाच्छादक और एकैकी दोनों हैIt is both onto and one-one

Step 1

Concept

हर \(y\in[0,1]\) के लिए \(x=\sqrt{y}\in[0,1]\), इसलिए फलन सर्वाच्छादक है। / For every \(y\in[0,1]\), \(x=\sqrt{y}\in[0,1]\), so the function is onto.

Step 2

Why this answer is correct

([0,1]) पर \(x^2\) बढ़ता है, इसलिए अलग (x) अलग छवि देते हैं। / On ([0,1]), \(x^2\) is increasing, so different (x) values give different images.

Step 3

Exam Tip

प्रांत छोटा करने से वही सूत्र एकैकी भी बन सकता है। / Restricting the domain can make the same formula one-one.

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फलन \(f:[0,1]\to[0,1]\), (f(x)=x-2), के लिए सही कथन चुनिए। / Choose the correct statement for \(f:[0,1]\to[0,1]\), (f(x)=x-2).

Correct Answer: A. यह सर्वाच्छादक और एकैकी दोनों है / It is both onto and one-one. Explanation: चरण 1: हर \(y\in[0,1]\) के लिए \(x=\sqrt{y}\in[0,1]\), इसलिए फलन सर्वाच्छादक है। चरण 2: ([0,1]) पर \(x^2\) बढ़ता है, इसलिए अलग (x) अलग छवि देते हैं। चरण 3: प्रांत छोटा करने से वही सूत्र एकैकी भी बन सकता है। / Step 1: For every \(y\in[0,1]\), \(x=\sqrt{y}\in[0,1]\), so the function is onto. Step 2: On ([0,1]), \(x^2\) is increasing, so different (x) values give different images. Step 3: Restricting the domain can make the same formula one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

([0,1]) पर \(x^2\) बढ़ता है, इसलिए अलग (x) अलग छवि देते हैं। / On ([0,1]), \(x^2\) is increasing, so different (x) values give different images.

What should I remember for this Mathematics concept?

प्रांत छोटा करने से वही सूत्र एकैकी भी बन सकता है। / Restricting the domain can make the same formula one-one.