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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) को (3) से भाग देने पर समान शेष मिलता है(}) है। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) leave the same remainder when divided by (3)(}). What is the nature of this relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. संक्रामकTransitive

Step 1

Concept

समान शेष का अर्थ है कि संख्याएँ एक ही शेष वर्ग में हैं। / Same remainder means the numbers lie in the same remainder class.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a) और (b) का शेष समान है तथा (b) और (c) का शेष समान है, तो (a) और (c) का शेष भी समान होगा। / If (a) and (b) have the same remainder, and (b) and (c) have the same remainder, then (a) and (c) also have the same remainder.

Step 3

Exam Tip

शेषफल वाले संबंधों में वर्ग बनाकर सोचना सरल रहता है। / For remainder relations, thinking in classes is simple.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) को (3) से भाग देने पर समान शेष मिलता है(}) है। यह संबंध कैसा है? / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) leave the same remainder when divided by (3)(}). What is the nature of this relation?

Correct Answer: A. संक्रामक / Transitive. Explanation: चरण 1: समान शेष का अर्थ है कि संख्याएँ एक ही शेष वर्ग में हैं। चरण 2: यदि (a) और (b) का शेष समान है तथा (b) और (c) का शेष समान है, तो (a) और (c) का शेष भी समान होगा। चरण 3: शेषफल वाले संबंधों में वर्ग बनाकर सोचना सरल रहता है। / Step 1: Same remainder means the numbers lie in the same remainder class. Step 2: If (a) and (b) have the same remainder, and (b) and (c) have the same remainder, then (a) and (c) also have the same remainder. Step 3: For remainder relations, thinking in classes is simple.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि (a) और (b) का शेष समान है तथा (b) और (c) का शेष समान है, तो (a) और (c) का शेष भी समान होगा। / If (a) and (b) have the same remainder, and (b) and (c) have the same remainder, then (a) and (c) also have the same remainder.

What should I remember for this Mathematics concept?

शेषफल वाले संबंधों में वर्ग बनाकर सोचना सरल रहता है। / For remainder relations, thinking in classes is simple.