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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Which statement is correct about \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

\(\lfloor x\rfloor\) का मान हमेशा कोई पूर्णांक होता है। / \(\lfloor x\rfloor\) is always an integer.

Step 2

Why this answer is correct

हर \(n\in\mathbb{Z}\) के लिए (x=n) लेने पर \(\lfloor x\rfloor=n\)। / For every \(n\in\mathbb{Z}\), taking (x=n) gives \(\lfloor x\rfloor=n\).

Step 3

Exam Tip

जब सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) हो, तब महत्तम पूर्णांक फलन आच्छादक हो जाता है। / With codomain \(\mathbb{Z}\), the greatest integer function becomes onto.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), के बारे में सही कथन कौन-सा है? / Which statement is correct about \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor)?

Correct Answer: A. यह आच्छादक है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(\lfloor x\rfloor\) का मान हमेशा कोई पूर्णांक होता है। चरण 2: हर \(n\in\mathbb{Z}\) के लिए (x=n) लेने पर \(\lfloor x\rfloor=n\)। चरण 3: जब सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) हो, तब महत्तम पूर्णांक फलन आच्छादक हो जाता है। / Step 1: \(\lfloor x\rfloor\) is always an integer. Step 2: For every \(n\in\mathbb{Z}\), taking (x=n) gives \(\lfloor x\rfloor=n\). Step 3: With codomain \(\mathbb{Z}\), the greatest integer function becomes onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर \(n\in\mathbb{Z}\) के लिए (x=n) लेने पर \(\lfloor x\rfloor=n\)। / For every \(n\in\mathbb{Z}\), taking (x=n) gives \(\lfloor x\rfloor=n\).

What should I remember for this Mathematics concept?

जब सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) हो, तब महत्तम पूर्णांक फलन आच्छादक हो जाता है। / With codomain \(\mathbb{Z}\), the greatest integer function becomes onto.