Update
Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

निम्नलिखित में से कौन-सा फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) आच्छादी (onto) है?

Which of the following functions \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(f(x)=x^3-x\)

Explanation

Simple Explanation

फलन \(f(x)=x^3-x\) एक सतत घन बहुपद है। जब \(x\to\infty\), तब \(f(x)\to\infty\) और जब \(x\to-\infty\), तब \(f(x)\to-\infty\)। इसलिए सततता के कारण यह प्रत्येक वास्तविक मान प्राप्त करता है; अतः इसका परास \(\mathbb{R}\) है और यह आच्छादी है। \(e^x\) केवल धनात्मक मान देता है, इसलिए वह \(\mathbb{R}\) पर onto नहीं है। परीक्षा टिप: onto जाँचते समय दिए गए सह-डोमेन के प्रत्येक तत्व का कोई पूर्वप्रतिबिंब होना चाहिए। / The function \(f(x)=x^3-x\) is a continuous cubic polynomial. As \(x\to\infty\), \(f(x)\to\infty\), and as \(x\to-\infty\), \(f(x)\to-\infty\). By continuity, it takes every real value, so its range is \(\mathbb{R}\) and it is onto. In contrast, \(e^x\) takes only positive values and is therefore not onto \(\mathbb{R}\). Exam tip: to test onto-ness, check whether every element of the stated codomain has at least one preimage.

Short Link https://muftshiksha.com/q/48025

Question me issue ya doubt hai?

Answer, explanation, typing mistake ya suggestion directly hamari team ko bhejein. 📱Helpline (Call / WhatsApp): +91 7272824365

Continue practising

Related Mathematics Questions

इसी subject के 10 चुने हुए सवाल

10 MCQs
  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

Related Mathematics Learning Links

Mathematics Subject

Level-wise subject practice

Relations and Functions Quiz

Chapter-wise MCQ practice

Search Similar MCQs

Find related questions

Daily Challenge

Fresh quiz practice
FAQs

Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

निम्नलिखित में से कौन-सा फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) आच्छादी (onto) है? / Which of the following functions \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is onto?

Correct Answer: C. \(f(x)=x^3-x\). Explanation: फलन \(f(x)=x^3-x\) एक सतत घन बहुपद है। जब \(x\to\infty\), तब \(f(x)\to\infty\) और जब \(x\to-\infty\), तब \(f(x)\to-\infty\)। इसलिए सततता के कारण यह प्रत्येक वास्तविक मान प्राप्त करता है; अतः इसका परास \(\mathbb{R}\) है और यह आच्छादी है। \(e^x\) केवल धनात्मक मान देता है, इसलिए वह \(\mathbb{R}\) पर onto नहीं है। परीक्षा टिप: onto जाँचते समय दिए गए सह-डोमेन के प्रत्येक तत्व का कोई पूर्वप्रतिबिंब होना चाहिए। / The function \(f(x)=x^3-x\) is a continuous cubic polynomial. As \(x\to\infty\), \(f(x)\to\infty\), and as \(x\to-\infty\), \(f(x)\to-\infty\). By continuity, it takes every real value, so its range is \(\mathbb{R}\) and it is onto. In contrast, \(e^x\) takes only positive values and is therefore not onto \(\mathbb{R}\). Exam tip: to test onto-ness, check whether every element of the stated codomain has at least one preimage.