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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 22

फलन \(f:[0,\pi]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x) के बारे में सही कथन क्या है?

What is the correct statement about \(f:[0,\pi]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

\([0,\pi]\) पर \(\cos x\) लगातार घटता है। / On \([0,\pi]\), \(\cos x\) is strictly decreasing.

Step 2

Why this answer is correct

घटता हुआ फलन भी एकैकी होता है क्योंकि दो अलग आगत समान छवि नहीं देते। / A decreasing function is also one-one because two different inputs do not give the same image.

Step 3

Exam Tip

एकैकीता के लिए बढ़ना ही जरूरी नहीं, लगातार घटना भी पर्याप्त है। / For one-one nature, increasing is not necessary; strictly decreasing is also enough.

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फलन \(f:[0,\pi]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x) के बारे में सही कथन क्या है? / What is the correct statement about \(f:[0,\pi]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x)?

Correct Answer: A. एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: \([0,\pi]\) पर \(\cos x\) लगातार घटता है। चरण 2: घटता हुआ फलन भी एकैकी होता है क्योंकि दो अलग आगत समान छवि नहीं देते। चरण 3: एकैकीता के लिए बढ़ना ही जरूरी नहीं, लगातार घटना भी पर्याप्त है। / Step 1: On \([0,\pi]\), \(\cos x\) is strictly decreasing. Step 2: A decreasing function is also one-one because two different inputs do not give the same image. Step 3: For one-one nature, increasing is not necessary; strictly decreasing is also enough.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

घटता हुआ फलन भी एकैकी होता है क्योंकि दो अलग आगत समान छवि नहीं देते। / A decreasing function is also one-one because two different inputs do not give the same image.

What should I remember for this Mathematics concept?

एकैकीता के लिए बढ़ना ही जरूरी नहीं, लगातार घटना भी पर्याप्त है। / For one-one nature, increasing is not necessary; strictly decreasing is also enough.