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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=\lfloor x\rfloor), सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि

The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=\lfloor x\rfloor), is not onto because

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Correct Answer

A. \(\frac{1}{2}\) जैसे वास्तविक मान छवि नहीं बनतेReal values like \(\frac{1}{2}\) are not images

Step 1

Concept

\(\lfloor x\rfloor\) हमेशा पूर्णांक देता है। / \(\lfloor x\rfloor\) always gives an integer.

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) है, पर वह कभी छवि नहीं बनता। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains \(\frac{1}{2}\), but it is never an image.

Step 3

Exam Tip

महत्तम पूर्णांक फलन में परास पूर्णांकों तक सीमित रहता है। / The greatest integer function has range limited to integers.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=\lfloor x\rfloor), सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि / The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=\lfloor x\rfloor), is not onto because

Correct Answer: A. \(\frac{1}{2}\) जैसे वास्तविक मान छवि नहीं बनते / Real values like \(\frac{1}{2}\) are not images. Explanation: चरण 1: \(\lfloor x\rfloor\) हमेशा पूर्णांक देता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) है, पर वह कभी छवि नहीं बनता। चरण 3: महत्तम पूर्णांक फलन में परास पूर्णांकों तक सीमित रहता है। / Step 1: \(\lfloor x\rfloor\) always gives an integer. Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains \(\frac{1}{2}\), but it is never an image. Step 3: The greatest integer function has range limited to integers.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) है, पर वह कभी छवि नहीं बनता। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains \(\frac{1}{2}\), but it is never an image.

What should I remember for this Mathematics concept?

महत्तम पूर्णांक फलन में परास पूर्णांकों तक सीमित रहता है। / The greatest integer function has range limited to integers.