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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=2^x), सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि

The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=2^x), is not onto because

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. ऋणात्मक संख्याएँ और (0) छवि नहीं बनतेNegative numbers and (0) are not images

Step 1

Concept

\(2^x\) हर वास्तविक (x) के लिए धनात्मक है। / \(2^x\) is positive for every real (x).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (0) और ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ सहप्रांत में होकर भी परास में नहीं हैं। / Therefore (0) and negative real numbers are in the codomain but not in the range.

Step 3

Exam Tip

घातीय फलनों का प्राकृतिक परास (\(0,\infty\)) ध्यान रखें। / Remember that the natural range of exponential functions is (\(0,\infty\)).

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=2^x), सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि / The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=2^x), is not onto because

Correct Answer: A. ऋणात्मक संख्याएँ और (0) छवि नहीं बनते / Negative numbers and (0) are not images. Explanation: चरण 1: \(2^x\) हर वास्तविक (x) के लिए धनात्मक है। चरण 2: इसलिए (0) और ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ सहप्रांत में होकर भी परास में नहीं हैं। चरण 3: घातीय फलनों का प्राकृतिक परास (\(0,\infty\)) ध्यान रखें। / Step 1: \(2^x\) is positive for every real (x). Step 2: Therefore (0) and negative real numbers are in the codomain but not in the range. Step 3: Remember that the natural range of exponential functions is (\(0,\infty\)).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए (0) और ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ सहप्रांत में होकर भी परास में नहीं हैं। / Therefore (0) and negative real numbers are in the codomain but not in the range.

What should I remember for this Mathematics concept?

घातीय फलनों का प्राकृतिक परास (\(0,\infty\)) ध्यान रखें। / Remember that the natural range of exponential functions is (\(0,\infty\)).