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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 22

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को \(f(x)=\begin{cases}x+2,&x<0\2x+2,&x\geq0\end{cases}\) से परिभाषित किया गया है। सही विकल्प चुनिए।

The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by \(f(x)=\begin{cases}x+2,&x<0\2x+2,&x\geq0\end{cases}\). Choose the correct option.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

अलग-अलग भागों से समान छवि मिल सकती है। / In a piecewise function, the images from different pieces must be compared.

Step 2

Why this answer is correct

\(f(-1)=1\) और \(f\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{2}\) केवल बाएँ भाग में अलग हैं, पर \(f(-1)=1\) और \(f\left(-\frac{1}{2}\right)\neq1\); अब \(f(-1)=1\) और दाएँ भाग में \(2x+2=1\) देने वाला \(x=-\frac{1}{2}\) क्षेत्र में नहीं है। इस जाँच से टकराव नहीं मिलता। / The left part gives values less than (2), while the right part gives values at least (2).

Step 3

Exam Tip

फिर भी सीमा पर \(f(0)=2\) और बाएँ भाग में \(x+2=2\) देने वाला \(x=0\) क्षेत्र में नहीं है, इसलिए दोनों भाग अलग छवि-क्षेत्र रखते हैं और फलन एकैकी है। / Since each part is one-one and their image ranges do not overlap, the function is one-one.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को \(f(x)=\begin{cases}x+2,&x<0\2x+2,&x\geq0\end{cases}\) से परिभाषित किया गया है। सही विकल्प चुनिए। / The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by \(f(x)=\begin{cases}x+2,&x<0\2x+2,&x\geq0\end{cases}\). Choose the correct option.

Correct Answer: B. एकैकी नहीं है / It is not one-one. Explanation: चरण 1: अलग-अलग भागों से समान छवि मिल सकती है। चरण 2: \(f(-1)=1\) और \(f\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{2}\) केवल बाएँ भाग में अलग हैं, पर \(f(-1)=1\) और \(f\left(-\frac{1}{2}\right)\neq1\); अब \(f(-1)=1\) और दाएँ भाग में \(2x+2=1\) देने वाला \(x=-\frac{1}{2}\) क्षेत्र में नहीं है। इस जाँच से टकराव नहीं मिलता। चरण 3: फिर भी सीमा पर \(f(0)=2\) और बाएँ भाग में \(x+2=2\) देने वाला \(x=0\) क्षेत्र में नहीं है, इसलिए दोनों भाग अलग छवि-क्षेत्र रखते हैं और फलन एकैकी है। / Step 1: In a piecewise function, the images from different pieces must be compared. Step 2: The left part gives values less than (2), while the right part gives values at least (2). Step 3: Since each part is one-one and their image ranges do not overlap, the function is one-one.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

\(f(-1)=1\) और \(f\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{2}\) केवल बाएँ भाग में अलग हैं, पर \(f(-1)=1\) और \(f\left(-\frac{1}{2}\right)\neq1\); अब \(f(-1)=1\) और दाएँ भाग में \(2x+2=1\) देने वाला \(x=-\frac{1}{2}\) क्षेत्र में नहीं है। इस जाँच से टकराव नहीं मिलता। / The left part gives values less than (2), while the right part gives values at least (2).

What should I remember for this Mathematics concept?

फिर भी सीमा पर \(f(0)=2\) और बाएँ भाग में \(x+2=2\) देने वाला \(x=0\) क्षेत्र में नहीं है, इसलिए दोनों भाग अलग छवि-क्षेत्र रखते हैं और फलन एकैकी है। / Since each part is one-one and their image ranges do not overlap, the function is one-one.