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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Easy Level 29

प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय (N) पर क्रिया \(a\ast b=a-b\) दी गई है। क्या यह (N) पर द्विआधारी क्रिया है?

On the set of natural numbers (N), the operation \(a\ast b=a-b\) is given. Is it a binary operation on (N)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. नहीं, क्योंकि परिणाम प्राकृतिक संख्या न भी हो सकता हैNo, because the result may not be a natural number

Step 1

Concept

(N) पर द्विआधारी क्रिया के लिए (a-b) हमेशा (N) में आना चाहिए। / For a binary operation on (N), (a-b) must always be in (N).

Step 2

Why this answer is correct

(2-5=-3), जो (N) में नहीं है। / (2-5=-3), which is not in (N).

Step 3

Exam Tip

एक विरोधी उदाहरण मिलते ही बंदता टूट जाती है। / One counterexample is enough to reject closure.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय (N) पर क्रिया \(a\ast b=a-b\) दी गई है। क्या यह (N) पर द्विआधारी क्रिया है? / On the set of natural numbers (N), the operation \(a\ast b=a-b\) is given. Is it a binary operation on (N)?

Correct Answer: B. नहीं, क्योंकि परिणाम प्राकृतिक संख्या न भी हो सकता है / No, because the result may not be a natural number. Explanation: चरण 1: (N) पर द्विआधारी क्रिया के लिए (a-b) हमेशा (N) में आना चाहिए। चरण 2: (2-5=-3), जो (N) में नहीं है। चरण 3: एक विरोधी उदाहरण मिलते ही बंदता टूट जाती है। / Step 1: For a binary operation on (N), (a-b) must always be in (N). Step 2: (2-5=-3), which is not in (N). Step 3: One counterexample is enough to reject closure.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

(2-5=-3), जो (N) में नहीं है। / (2-5=-3), which is not in (N).

What should I remember for this Mathematics concept?

एक विरोधी उदाहरण मिलते ही बंदता टूट जाती है। / One counterexample is enough to reject closure.