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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 14

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a=kb), जहां (k) कोई स्थिर धनात्मक वास्तविक संख्या है। किस स्थिति में यह संबंध हर बार संक्रमण होगा?

On real numbers, (aRb) if (a=kb), where (k) is a fixed positive real number. In which case will this relation always be transitive?

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Correct Answer

A. जब (k=1)When (k=1)

Step 1

Concept

यदि (a=kb) और (b=kc), तो \(a=k^2c\) होगा। / If (a=kb) and (b=kc), then \(a=k^2c\).

Step 2

Why this answer is correct

संक्रमण के लिए (a=kc) चाहिए, इसलिए सामान्यतः \(k^2=k\), धनात्मक (k) में यह (k=1) देता है। / Transitivity requires (a=kc), so generally \(k^2=k\); for positive (k), this gives (k=1).

Step 3

Exam Tip

स्थिर गुणक वाले संबंधों में गुणक को दो बार लगाकर देखें। / In fixed-multiplier relations, apply the multiplier twice.

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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a=kb), जहां (k) कोई स्थिर धनात्मक वास्तविक संख्या है। किस स्थिति में यह संबंध हर बार संक्रमण होगा? / On real numbers, (aRb) if (a=kb), where (k) is a fixed positive real number. In which case will this relation always be transitive?

Correct Answer: A. जब (k=1) / When (k=1). Explanation: चरण 1: यदि (a=kb) और (b=kc), तो \(a=k^2c\) होगा। चरण 2: संक्रमण के लिए (a=kc) चाहिए, इसलिए सामान्यतः \(k^2=k\), धनात्मक (k) में यह (k=1) देता है। चरण 3: स्थिर गुणक वाले संबंधों में गुणक को दो बार लगाकर देखें। / Step 1: If (a=kb) and (b=kc), then \(a=k^2c\). Step 2: Transitivity requires (a=kc), so generally \(k^2=k\); for positive (k), this gives (k=1). Step 3: In fixed-multiplier relations, apply the multiplier twice.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

संक्रमण के लिए (a=kc) चाहिए, इसलिए सामान्यतः \(k^2=k\), धनात्मक (k) में यह (k=1) देता है। / Transitivity requires (a=kc), so generally \(k^2=k\); for positive (k), this gives (k=1).

What should I remember for this Mathematics concept?

स्थिर गुणक वाले संबंधों में गुणक को दो बार लगाकर देखें। / In fixed-multiplier relations, apply the multiplier twice.