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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Medium Level 17

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(\lfloor a\rfloor=\lfloor b\rfloor\)। यह संबंध कैसा है?

On real numbers, (aRb) holds when \(\lfloor a\rfloor=\lfloor b\rfloor\). What type of relation is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

\(\lfloor a\rfloor=\lfloor a\rfloor\), इसलिए स्वतुल्यता है। / \(\lfloor a\rfloor=\lfloor a\rfloor\), so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

समान पूर्णांक भाग की समानता उल्टे क्रम में भी सही रहती है। / Equality of the greatest integer value is symmetric.

Step 3

Exam Tip

यदि दो संख्याओं का पूर्णांक भाग समान मध्य संख्या से समान है, तो वे आपस में भी समान पूर्णांक भाग रखेंगी। / If two values are equal to the same middle value, they are equal to each other, so transitivity holds.

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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(\lfloor a\rfloor=\lfloor b\rfloor\)। यह संबंध कैसा है? / On real numbers, (aRb) holds when \(\lfloor a\rfloor=\lfloor b\rfloor\). What type of relation is it?

Correct Answer: A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: \(\lfloor a\rfloor=\lfloor a\rfloor\), इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: समान पूर्णांक भाग की समानता उल्टे क्रम में भी सही रहती है। चरण 3: यदि दो संख्याओं का पूर्णांक भाग समान मध्य संख्या से समान है, तो वे आपस में भी समान पूर्णांक भाग रखेंगी। / Step 1: \(\lfloor a\rfloor=\lfloor a\rfloor\), so reflexivity holds. Step 2: Equality of the greatest integer value is symmetric. Step 3: If two values are equal to the same middle value, they are equal to each other, so transitivity holds.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

समान पूर्णांक भाग की समानता उल्टे क्रम में भी सही रहती है। / Equality of the greatest integer value is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

यदि दो संख्याओं का पूर्णांक भाग समान मध्य संख्या से समान है, तो वे आपस में भी समान पूर्णांक भाग रखेंगी। / If two values are equal to the same middle value, they are equal to each other, so transitivity holds.