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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Medium Level 15

पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब \(a \equiv b \pmod{3}\), तो (R) कैसा है?

On integers, (aRb) if \(a \equiv b \pmod{3}\). What type of relation is (R)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. संक्रमणTransitive

Step 1

Concept

यदि (a) और (b) का शेष समान है तथा (b) और (c) का शेष समान है, तो (a) और (c) का शेष भी समान होगा। / If (a) and (b) have the same remainder, and (b) and (c) have the same remainder, then (a) and (c) also have the same remainder.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(a \equiv c \pmod{3}\) होगा। / Hence \(a \equiv c \pmod{3}\).

Step 3

Exam Tip

सर्वसमता वाले संबंध सामान्यतः संक्रमण होते हैं। / Congruence relations are generally transitive.

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पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब \(a \equiv b \pmod{3}\), तो (R) कैसा है? / On integers, (aRb) if \(a \equiv b \pmod{3}\). What type of relation is (R)?

Correct Answer: A. संक्रमण / Transitive. Explanation: चरण 1: यदि (a) और (b) का शेष समान है तथा (b) और (c) का शेष समान है, तो (a) और (c) का शेष भी समान होगा। चरण 2: इसलिए \(a \equiv c \pmod{3}\) होगा। चरण 3: सर्वसमता वाले संबंध सामान्यतः संक्रमण होते हैं। / Step 1: If (a) and (b) have the same remainder, and (b) and (c) have the same remainder, then (a) and (c) also have the same remainder. Step 2: Hence \(a \equiv c \pmod{3}\). Step 3: Congruence relations are generally transitive.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए \(a \equiv c \pmod{3}\) होगा। / Hence \(a \equiv c \pmod{3}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

सर्वसमता वाले संबंध सामान्यतः संक्रमण होते हैं। / Congruence relations are generally transitive.