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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 16

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a^3\equiv b^3 \pmod{7}\)। यह संबंध तुल्यता संबंध क्यों है?

On integers, (aRb) holds when \(a^3\equiv b^3 \pmod{7}\). Why is this an equivalence relation?

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Correct Answer

A. क्योंकि यह \(a^3\) के समान शेष पर आधारित हैBecause it is based on the same remainder of \(a^3\)

Step 1

Concept

हर (a) के लिए \(a^3\equiv a^3 \pmod{7}\), इसलिए स्वतुल्यता है। / For every (a), \(a^3\equiv a^3 \pmod{7}\), so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

समान शेष की बराबरी उल्टे क्रम में भी सही रहती है। / Equality of remainders is symmetric.

Step 3

Exam Tip

समान शेष की बराबरी संक्रमण भी होती है, इसलिए संबंध तुल्यता संबंध है। / Equality of remainders is transitive, so the relation is an equivalence relation.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a^3\equiv b^3 \pmod{7}\)। यह संबंध तुल्यता संबंध क्यों है? / On integers, (aRb) holds when \(a^3\equiv b^3 \pmod{7}\). Why is this an equivalence relation?

Correct Answer: A. क्योंकि यह \(a^3\) के समान शेष पर आधारित है / Because it is based on the same remainder of \(a^3\). Explanation: चरण 1: हर (a) के लिए \(a^3\equiv a^3 \pmod{7}\), इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: समान शेष की बराबरी उल्टे क्रम में भी सही रहती है। चरण 3: समान शेष की बराबरी संक्रमण भी होती है, इसलिए संबंध तुल्यता संबंध है। / Step 1: For every (a), \(a^3\equiv a^3 \pmod{7}\), so reflexivity holds. Step 2: Equality of remainders is symmetric. Step 3: Equality of remainders is transitive, so the relation is an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

समान शेष की बराबरी उल्टे क्रम में भी सही रहती है। / Equality of remainders is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

समान शेष की बराबरी संक्रमण भी होती है, इसलिए संबंध तुल्यता संबंध है। / Equality of remainders is transitive, so the relation is an equivalence relation.