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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 17

सभी वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(e^a=e^b\)। इस सम्बन्ध के तुल्यता वर्ग कैसे होंगे?

On all real numbers, (aRb) if and only if \(e^a=e^b\). What will the equivalence classes be like?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हर वर्ग एकल होगाEvery class will be singleton

Step 1

Concept

वास्तविक संख्याओं पर \(e^x\) एक-एकी फलन है। / On real numbers, \(e^x\) is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(e^a=e^b\) होने पर (a=b) ही होगा। / Therefore \(e^a=e^b\) implies (a=b).

Step 3

Exam Tip

अतः हर संख्या केवल अपने ही वर्ग में होगी। / Hence each number forms only its own equivalence class.

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सभी वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(e^a=e^b\)। इस सम्बन्ध के तुल्यता वर्ग कैसे होंगे? / On all real numbers, (aRb) if and only if \(e^a=e^b\). What will the equivalence classes be like?

Correct Answer: A. हर वर्ग एकल होगा / Every class will be singleton. Explanation: चरण 1: वास्तविक संख्याओं पर \(e^x\) एक-एकी फलन है। चरण 2: इसलिए \(e^a=e^b\) होने पर (a=b) ही होगा। चरण 3: अतः हर संख्या केवल अपने ही वर्ग में होगी। / Step 1: On real numbers, \(e^x\) is one-one. Step 2: Therefore \(e^a=e^b\) implies (a=b). Step 3: Hence each number forms only its own equivalence class.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए \(e^a=e^b\) होने पर (a=b) ही होगा। / Therefore \(e^a=e^b\) implies (a=b).

What should I remember for this Mathematics concept?

अतः हर संख्या केवल अपने ही वर्ग में होगी। / Hence each number forms only its own equivalence class.