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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 18

सभी वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(\cos^2 a=\cos^2 b\)। \(\frac{\pi}{3}\) के तुल्यता वर्ग में निम्न में से कौन-सी संख्या अवश्य होगी?

On all real numbers, (aRb) if and only if \(\cos^2 a=\cos^2 b\). Which of the following must be in the equivalence class of \(\frac{\pi}{3}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(\frac{2\pi}{3}\)

Step 1

Concept

\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\), इसलिए वर्ग मान \(\frac{1}{4}\) है। / \(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\), so the squared value is \(\frac{1}{4}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}\), इसका वर्ग भी \(\frac{1}{4}\) है। / \(\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}\), whose square is also \(\frac{1}{4}\).

Step 3

Exam Tip

वर्ग लेने पर धनात्मक और ऋणात्मक मान समान हो सकते हैं। / After squaring, positive and negative values may become equal.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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सभी वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(\cos^2 a=\cos^2 b\)। \(\frac{\pi}{3}\) के तुल्यता वर्ग में निम्न में से कौन-सी संख्या अवश्य होगी? / On all real numbers, (aRb) if and only if \(\cos^2 a=\cos^2 b\). Which of the following must be in the equivalence class of \(\frac{\pi}{3}\)?

Correct Answer: A. \(\frac{2\pi}{3}\). Explanation: चरण 1: \(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\), इसलिए वर्ग मान \(\frac{1}{4}\) है। चरण 2: \(\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}\), इसका वर्ग भी \(\frac{1}{4}\) है। चरण 3: वर्ग लेने पर धनात्मक और ऋणात्मक मान समान हो सकते हैं। / Step 1: \(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\), so the squared value is \(\frac{1}{4}\). Step 2: \(\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}\), whose square is also \(\frac{1}{4}\). Step 3: After squaring, positive and negative values may become equal.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}\), इसका वर्ग भी \(\frac{1}{4}\) है। / \(\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}\), whose square is also \(\frac{1}{4}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

वर्ग लेने पर धनात्मक और ऋणात्मक मान समान हो सकते हैं। / After squaring, positive and negative values may become equal.