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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 29

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus\left{-\frac{1}{\lambda}\right}\) पर \(a*b=a+b+\lambda ab\) है, जहाँ \(\lambda\neq0\)। इस संक्रिया के लिए (a) का प्रतिलोम क्या है?

On \(A=\mathbb{R}\setminus\left{-\frac{1}{\lambda}\right}\), \(a*b=a+b+\lambda ab\), where \(\lambda\neq0\). What is the inverse of (a)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\frac{-a}{1+\lambda a}\)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (0) है। / The identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम (x) के लिए \(a+x+\lambda ax=0\Rightarrow x(1+\lambda a)=-a\)। इसलिए \(x=\frac{-a}{1+\lambda a}\)। / For inverse (x), \(a+x+\lambda ax=0\Rightarrow x(1+\lambda a)=-a\). Therefore \(x=\frac{-a}{1+\lambda a}\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए समुच्चय से वही मान हटाया गया है जहाँ हर शून्य हो सकता था। / The set excludes exactly the value that would make the denominator zero.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus\left{-\frac{1}{\lambda}\right}\) पर \(a*b=a+b+\lambda ab\) है, जहाँ \(\lambda\neq0\)। इस संक्रिया के लिए (a) का प्रतिलोम क्या है? / On \(A=\mathbb{R}\setminus\left{-\frac{1}{\lambda}\right}\), \(a*b=a+b+\lambda ab\), where \(\lambda\neq0\). What is the inverse of (a)?

Correct Answer: A. \(\frac{-a}{1+\lambda a}\). Explanation: चरण 1: तत्समक अवयव (0) है। चरण 2: प्रतिलोम (x) के लिए \(a+x+\lambda ax=0\Rightarrow x(1+\lambda a)=-a\)। इसलिए \(x=\frac{-a}{1+\lambda a}\)। चरण 3: दिए गए समुच्चय से वही मान हटाया गया है जहाँ हर शून्य हो सकता था। / Step 1: The identity is (0). Step 2: For inverse (x), \(a+x+\lambda ax=0\Rightarrow x(1+\lambda a)=-a\). Therefore \(x=\frac{-a}{1+\lambda a}\). Step 3: The set excludes exactly the value that would make the denominator zero.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

प्रतिलोम (x) के लिए \(a+x+\lambda ax=0\Rightarrow x(1+\lambda a)=-a\)। इसलिए \(x=\frac{-a}{1+\lambda a}\)। / For inverse (x), \(a+x+\lambda ax=0\Rightarrow x(1+\lambda a)=-a\). Therefore \(x=\frac{-a}{1+\lambda a}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

दिए गए समुच्चय से वही मान हटाया गया है जहाँ हर शून्य हो सकता था। / The set excludes exactly the value that would make the denominator zero.