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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 14

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):a\) संख्या (b) से कम है और दोनों का अंतर (3) से विभाज्य है(}) है। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):a\) is less than (b) and their difference is divisible by (3)(}). What is the nature of this relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. संक्रामकTransitive

Step 1

Concept

यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c) होगा। / If (a<b) and (b<c), then (a<c).

Step 2

Why this answer is correct

यदि (b-a) और (c-b) दोनों (3) से विभाज्य हैं, तो (c-a) भी (3) से विभाज्य होगा। / If (b-a) and (c-b) are both divisible by (3), then (c-a) is also divisible by (3).

Step 3

Exam Tip

दो शर्तों वाले संबंध में क्रम और विभाज्यता दोनों अलग-अलग जाँचें। / In a two-condition relation, check order and divisibility separately.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):a\) संख्या (b) से कम है और दोनों का अंतर (3) से विभाज्य है(}) है। यह संबंध कैसा है? / On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):a\) is less than (b) and their difference is divisible by (3)(}). What is the nature of this relation?

Correct Answer: A. संक्रामक / Transitive. Explanation: चरण 1: यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c) होगा। चरण 2: यदि (b-a) और (c-b) दोनों (3) से विभाज्य हैं, तो (c-a) भी (3) से विभाज्य होगा। चरण 3: दो शर्तों वाले संबंध में क्रम और विभाज्यता दोनों अलग-अलग जाँचें। / Step 1: If (a<b) and (b<c), then (a<c). Step 2: If (b-a) and (c-b) are both divisible by (3), then (c-a) is also divisible by (3). Step 3: In a two-condition relation, check order and divisibility separately.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि (b-a) और (c-b) दोनों (3) से विभाज्य हैं, तो (c-a) भी (3) से विभाज्य होगा। / If (b-a) and (c-b) are both divisible by (3), then (c-a) is also divisible by (3).

What should I remember for this Mathematics concept?

दो शर्तों वाले संबंध में क्रम और विभाज्यता दोनों अलग-अलग जाँचें। / In a two-condition relation, check order and divisibility separately.