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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Expert Level 27

फलन \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) जहाँ (f(n)=2n+1), आच्छादी है या नहीं?

Is the function \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), where (f(n)=2n+1), onto or not?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. नहीं क्योंकि केवल विषम पूर्णांक मिलते हैंNo because only odd integers are obtained

Step 1

Concept

(2n+1) हमेशा विषम पूर्णांक होता है। / (2n+1) is always an odd integer.

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में सम पूर्णांक भी हैं, जो प्रतिबिंब नहीं बनते। / The codomain \(\mathbb{Z}\) also contains even integers, which are not images.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांकों पर आच्छादिता में सम-विषम जाँच बहुत उपयोगी है। / For integer functions, parity checks are very useful for onto questions.

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फलन \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) जहाँ (f(n)=2n+1), आच्छादी है या नहीं? / Is the function \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), where (f(n)=2n+1), onto or not?

Correct Answer: A. नहीं क्योंकि केवल विषम पूर्णांक मिलते हैं / No because only odd integers are obtained. Explanation: चरण 1: (2n+1) हमेशा विषम पूर्णांक होता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में सम पूर्णांक भी हैं, जो प्रतिबिंब नहीं बनते। चरण 3: पूर्णांकों पर आच्छादिता में सम-विषम जाँच बहुत उपयोगी है। / Step 1: (2n+1) is always an odd integer. Step 2: The codomain \(\mathbb{Z}\) also contains even integers, which are not images. Step 3: For integer functions, parity checks are very useful for onto questions.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में सम पूर्णांक भी हैं, जो प्रतिबिंब नहीं बनते। / The codomain \(\mathbb{Z}\) also contains even integers, which are not images.

What should I remember for this Mathematics concept?

पूर्णांकों पर आच्छादिता में सम-विषम जाँच बहुत उपयोगी है। / For integer functions, parity checks are very useful for onto questions.