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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\) जहाँ (f(x)=\cos x), क्या सर्वाच्छादक है?

Is \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), where (f(x)=\cos x), onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हाँ क्योंकि ([-1,1]) का हर मान \(\cos x\) से मिल जाता हैYes because every value in ([-1,1]) is obtained by \(\cos x\)

Step 1

Concept

\(\cos x\) का परास ([-1,1]) है। / The range of \(\cos x\) is ([-1,1]).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत भी यही है, इसलिए कोई अवयव छूटता नहीं। / The codomain is the same, so no element is missed.

Step 3

Exam Tip

यदि सहप्रांत वास्तविक परास के बराबर हो तो फलन सर्वाच्छादक होता है। / If the codomain equals the actual range, the function is onto.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\) जहाँ (f(x)=\cos x), क्या सर्वाच्छादक है? / Is \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), where (f(x)=\cos x), onto?

Correct Answer: A. हाँ क्योंकि ([-1,1]) का हर मान \(\cos x\) से मिल जाता है / Yes because every value in ([-1,1]) is obtained by \(\cos x\). Explanation: चरण 1: \(\cos x\) का परास ([-1,1]) है। चरण 2: सहप्रांत भी यही है, इसलिए कोई अवयव छूटता नहीं। चरण 3: यदि सहप्रांत वास्तविक परास के बराबर हो तो फलन सर्वाच्छादक होता है। / Step 1: The range of \(\cos x\) is ([-1,1]). Step 2: The codomain is the same, so no element is missed. Step 3: If the codomain equals the actual range, the function is onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत भी यही है, इसलिए कोई अवयव छूटता नहीं। / The codomain is the same, so no element is missed.

What should I remember for this Mathematics concept?

यदि सहप्रांत वास्तविक परास के बराबर हो तो फलन सर्वाच्छादक होता है। / If the codomain equals the actual range, the function is onto.