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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 12

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध (R) सममित है और \((1,2),(2,3),(3,1)\in R\), तो कम से कम किन युग्मों का भी (R) में होना आवश्यक है?

If (R) is symmetric on \(A=\{1,2,3\}\) and \((1,2),(2,3),(3,1)\in R\), which pairs must also be in (R) at minimum?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. ( (2,1),(3,2),(1,3) )

Step 1

Concept

दिए गए हर गैर-समान युग्म का उल्टा युग्म लिखें। / Write the reverse of every unequal ordered pair.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) का उल्टा ((2,1)), ((2,3)) का उल्टा ((3,2)), और ((3,1)) का उल्टा ((1,3)) है। / The reverses are ((2,1)), ((3,2)), and ((1,3)).

Step 3

Exam Tip

सममितता के लिए विकर्ण युग्म जरूरी नहीं, उल्टे युग्म जरूरी हैं। / Symmetry requires reverse pairs, not necessarily diagonal pairs.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध (R) सममित है और \((1,2),(2,3),(3,1)\in R\), तो कम से कम किन युग्मों का भी (R) में होना आवश्यक है? / If (R) is symmetric on \(A=\{1,2,3\}\) and \((1,2),(2,3),(3,1)\in R\), which pairs must also be in (R) at minimum?

Correct Answer: A. ( (2,1),(3,2),(1,3) ). Explanation: चरण 1: दिए गए हर गैर-समान युग्म का उल्टा युग्म लिखें। चरण 2: ((1,2)) का उल्टा ((2,1)), ((2,3)) का उल्टा ((3,2)), और ((3,1)) का उल्टा ((1,3)) है। चरण 3: सममितता के लिए विकर्ण युग्म जरूरी नहीं, उल्टे युग्म जरूरी हैं। / Step 1: Write the reverse of every unequal ordered pair. Step 2: The reverses are ((2,1)), ((3,2)), and ((1,3)). Step 3: Symmetry requires reverse pairs, not necessarily diagonal pairs.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((1,2)) का उल्टा ((2,1)), ((2,3)) का उल्टा ((3,2)), और ((3,1)) का उल्टा ((1,3)) है। / The reverses are ((2,1)), ((3,2)), and ((1,3)).

What should I remember for this Mathematics concept?

सममितता के लिए विकर्ण युग्म जरूरी नहीं, उल्टे युग्म जरूरी हैं। / Symmetry requires reverse pairs, not necessarily diagonal pairs.