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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), what is the correct statement about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

\(\lfloor x\rfloor\) कोई भी पूर्णांक मान दे सकता है। / \(\lfloor x\rfloor\) can give any integer value.

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी \(k\in\mathbb{Z}\) के लिए (x=k) रखने पर \(\lfloor x\rfloor=k\) मिलता है। / For any \(k\in\mathbb{Z}\), take (x=k), then \(\lfloor x\rfloor=k\).

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) रखने पर यह फलन आच्छादी हो जाता है। / With codomain \(\mathbb{Z}\), this function is onto.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), what is the correct statement about (f)?

Correct Answer: A. यह आच्छादी है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(\lfloor x\rfloor\) कोई भी पूर्णांक मान दे सकता है। चरण 2: किसी भी \(k\in\mathbb{Z}\) के लिए (x=k) रखने पर \(\lfloor x\rfloor=k\) मिलता है। चरण 3: सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) रखने पर यह फलन आच्छादी हो जाता है। / Step 1: \(\lfloor x\rfloor\) can give any integer value. Step 2: For any \(k\in\mathbb{Z}\), take (x=k), then \(\lfloor x\rfloor=k\). Step 3: With codomain \(\mathbb{Z}\), this function is onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

किसी भी \(k\in\mathbb{Z}\) के लिए (x=k) रखने पर \(\lfloor x\rfloor=k\) मिलता है। / For any \(k\in\mathbb{Z}\), take (x=k), then \(\lfloor x\rfloor=k\).

What should I remember for this Mathematics concept?

सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) रखने पर यह फलन आच्छादी हो जाता है। / With codomain \(\mathbb{Z}\), this function is onto.