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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{Z}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), तो (f) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{Z}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), what is the correct conclusion about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

किसी भी पूर्णांक (k) के लिए (x=k) लेने पर \(\lfloor x\rfloor=k\) मिलता है। / For any integer (k), taking (x=k) gives \(\lfloor x\rfloor=k\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(\mathbb{Z}\) का हर सदस्य प्राप्त हो जाता है। / Thus every element of \(\mathbb{Z}\) is obtained.

Step 3

Exam Tip

मंजिल फलन \(\mathbb{Z}\) सहक्षेत्र पर आच्छादक है। / The floor function is onto when the codomain is \(\mathbb{Z}\).

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यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{Z}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), तो (f) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{Z}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), what is the correct conclusion about (f)?

Correct Answer: A. आच्छादक है / Onto. Explanation: चरण 1: किसी भी पूर्णांक (k) के लिए (x=k) लेने पर \(\lfloor x\rfloor=k\) मिलता है। चरण 2: इसलिए \(\mathbb{Z}\) का हर सदस्य प्राप्त हो जाता है। चरण 3: मंजिल फलन \(\mathbb{Z}\) सहक्षेत्र पर आच्छादक है। / Step 1: For any integer (k), taking (x=k) gives \(\lfloor x\rfloor=k\). Step 2: Thus every element of \(\mathbb{Z}\) is obtained. Step 3: The floor function is onto when the codomain is \(\mathbb{Z}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए \(\mathbb{Z}\) का हर सदस्य प्राप्त हो जाता है। / Thus every element of \(\mathbb{Z}\) is obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

मंजिल फलन \(\mathbb{Z}\) सहक्षेत्र पर आच्छादक है। / The floor function is onto when the codomain is \(\mathbb{Z}\).