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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\) और (f(x)=\lfloor x\rfloor), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\) and (f(x)=\lfloor x\rfloor), is (f) onto or not?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. सर्वाच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

सहप्रांत का कोई भी पूर्णांक (k) लें। / Take any integer (k) in the codomain.

Step 2

Why this answer is correct

(x=k) लेने पर \(\lfloor x\rfloor=k\) मिल जाता है। / Choosing (x=k) gives \(\lfloor x\rfloor=k\).

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) होने पर महत्तम पूर्णांक फलन सर्वाच्छादक हो जाता है। / With codomain \(\mathbb{Z}\), the floor function becomes onto.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\) और (f(x)=\lfloor x\rfloor), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\) and (f(x)=\lfloor x\rfloor), is (f) onto or not?

Correct Answer: A. सर्वाच्छादक है / It is onto. Explanation: चरण 1: सहप्रांत का कोई भी पूर्णांक (k) लें। चरण 2: (x=k) लेने पर \(\lfloor x\rfloor=k\) मिल जाता है। चरण 3: सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) होने पर महत्तम पूर्णांक फलन सर्वाच्छादक हो जाता है। / Step 1: Take any integer (k) in the codomain. Step 2: Choosing (x=k) gives \(\lfloor x\rfloor=k\). Step 3: With codomain \(\mathbb{Z}\), the floor function becomes onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(x=k) लेने पर \(\lfloor x\rfloor=k\) मिल जाता है। / Choosing (x=k) gives \(\lfloor x\rfloor=k\).

What should I remember for this Mathematics concept?

सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) होने पर महत्तम पूर्णांक फलन सर्वाच्छादक हो जाता है। / With codomain \(\mathbb{Z}\), the floor function becomes onto.