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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-3-6x-2+12x+1) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=x-3-6x-2+12x+1), which statement about (f) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह द्विआधारी हैIt is bijective

Step 1

Concept

(x-3-6x-2+12x+1=(x-2)3+9) है। / (x-3-6x-2+12x+1=(x-2)3+9).

Step 2

Why this answer is correct

घन फलन ((x-2)3) पूरे \(\mathbb{R}\) पर सख्ती से बढ़ता और सभी वास्तविक मान लेता है। / The cubic ((x-2)3) is strictly increasing on \(\mathbb{R}\) and takes all real values.

Step 3

Exam Tip

स्थानांतरण से द्विआधारिता नहीं बदलती। / Shifting does not change bijectivity.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-3-6x-2+12x+1) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=x-3-6x-2+12x+1), which statement about (f) is correct?

Correct Answer: A. यह द्विआधारी है / It is bijective. Explanation: चरण 1: (x-3-6x-2+12x+1=(x-2)3+9) है। चरण 2: घन फलन ((x-2)3) पूरे \(\mathbb{R}\) पर सख्ती से बढ़ता और सभी वास्तविक मान लेता है। चरण 3: स्थानांतरण से द्विआधारिता नहीं बदलती। / Step 1: (x-3-6x-2+12x+1=(x-2)3+9). Step 2: The cubic ((x-2)3) is strictly increasing on \(\mathbb{R}\) and takes all real values. Step 3: Shifting does not change bijectivity.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

घन फलन ((x-2)3) पूरे \(\mathbb{R}\) पर सख्ती से बढ़ता और सभी वास्तविक मान लेता है। / The cubic ((x-2)3) is strictly increasing on \(\mathbb{R}\) and takes all real values.

What should I remember for this Mathematics concept?

स्थानांतरण से द्विआधारिता नहीं बदलती। / Shifting does not change bijectivity.