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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\sin x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) क्यों आच्छादी नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\sin x), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि इसका परिसर ([-1,1]) हैBecause its range is ([-1,1])

Step 1

Concept

\(\sin x\) का मान हमेशा (-1) और (1) के बीच रहता है। / \(\sin x\) always lies between (-1) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है, जिसमें (2) जैसे मान भी हैं, पर वे \(\sin x\) से नहीं मिलते। / The codomain is \(\mathbb{R}\), which contains values like (2), but these are not obtained by \(\sin x\).

Step 3

Exam Tip

त्रिकोणमितीय फलनों में परिसर याद रखना आच्छादी जाँच में बहुत मदद करता है। / Remembering the range of trigonometric functions helps in onto questions.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\sin x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) क्यों आच्छादी नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\sin x), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि इसका परिसर ([-1,1]) है / Because its range is ([-1,1]). Explanation: चरण 1: \(\sin x\) का मान हमेशा (-1) और (1) के बीच रहता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है, जिसमें (2) जैसे मान भी हैं, पर वे \(\sin x\) से नहीं मिलते। चरण 3: त्रिकोणमितीय फलनों में परिसर याद रखना आच्छादी जाँच में बहुत मदद करता है। / Step 1: \(\sin x\) always lies between (-1) and (1). Step 2: The codomain is \(\mathbb{R}\), which contains values like (2), but these are not obtained by \(\sin x\). Step 3: Remembering the range of trigonometric functions helps in onto questions.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है, जिसमें (2) जैसे मान भी हैं, पर वे \(\sin x\) से नहीं मिलते। / The codomain is \(\mathbb{R}\), which contains values like (2), but these are not obtained by \(\sin x\).

What should I remember for this Mathematics concept?

त्रिकोणमितीय फलनों में परिसर याद रखना आच्छादी जाँच में बहुत मदद करता है। / Remembering the range of trigonometric functions helps in onto questions.