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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4+1) है, तो (f) आच्छादी नहीं है क्योंकि

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4+1), then (f) is not onto because

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. इसका परास \([1,\infty\)) हैIts range is \([1,\infty\))

Step 1

Concept

\(x^4\ge 0\), इसलिए \(x^4+1\ge 1\)। / \(x^4\ge 0\), so \(x^4+1\ge 1\).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है, लेकिन (0) और ऋणात्मक संख्याएँ प्रतिबिंब नहीं बनतीं। इसलिए यह आच्छादी नहीं है। / The codomain is \(\mathbb{R}\), but (0) and negative numbers are not images. Therefore it is not onto.

Step 3

Exam Tip

सम घात वाले बहुपद में न्यूनतम मान पर ध्यान दें। / For even-degree polynomials, check the minimum value.

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10 MCQs
  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4+1) है, तो (f) आच्छादी नहीं है क्योंकि / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4+1), then (f) is not onto because

Correct Answer: A. इसका परास \([1,\infty\)) है / Its range is \([1,\infty\)). Explanation: चरण 1: \(x^4\ge 0\), इसलिए \(x^4+1\ge 1\)। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है, लेकिन (0) और ऋणात्मक संख्याएँ प्रतिबिंब नहीं बनतीं। इसलिए यह आच्छादी नहीं है। चरण 3: सम घात वाले बहुपद में न्यूनतम मान पर ध्यान दें। / Step 1: \(x^4\ge 0\), so \(x^4+1\ge 1\). Step 2: The codomain is \(\mathbb{R}\), but (0) and negative numbers are not images. Therefore it is not onto. Step 3: For even-degree polynomials, check the minimum value.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है, लेकिन (0) और ऋणात्मक संख्याएँ प्रतिबिंब नहीं बनतीं। इसलिए यह आच्छादी नहीं है। / The codomain is \(\mathbb{R}\), but (0) and negative numbers are not images. Therefore it is not onto.

What should I remember for this Mathematics concept?

सम घात वाले बहुपद में न्यूनतम मान पर ध्यान दें। / For even-degree polynomials, check the minimum value.