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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x), तो (f) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x), what is the correct conclusion about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. एकैकी और आच्छादक दोनोंBoth one-one and onto

Step 1

Concept

\(x^3+x\) सख्ती से बढ़ता है क्योंकि (x) बढ़ने पर मान लगातार बढ़ता है। / \(x^3+x\) is strictly increasing because its value keeps increasing with (x).

Step 2

Why this answer is correct

\(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर मान \(-\infty\) की ओर जाता है। / As \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए हर वास्तविक मान मिलता है और फलन द्वैक है। / Hence every real value is attained and the function is bijective.

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  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x), तो (f) के लिए सही निष्कर्ष क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x), what is the correct conclusion about (f)?

Correct Answer: A. एकैकी और आच्छादक दोनों / Both one-one and onto. Explanation: चरण 1: \(x^3+x\) सख्ती से बढ़ता है क्योंकि (x) बढ़ने पर मान लगातार बढ़ता है। चरण 2: \(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर मान \(-\infty\) की ओर जाता है। चरण 3: इसलिए हर वास्तविक मान मिलता है और फलन द्वैक है। / Step 1: \(x^3+x\) is strictly increasing because its value keeps increasing with (x). Step 2: As \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\). Step 3: Hence every real value is attained and the function is bijective.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर मान \(-\infty\) की ओर जाता है। / As \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए हर वास्तविक मान मिलता है और फलन द्वैक है। / Hence every real value is attained and the function is bijective.